Problemløsing
I denne filmen følger vi en gruppe elever på 8. trinn i arbeid med en større problemløsingsoppgave. Elevene må underveis ta i bruk flere regnearter, de må bruke kunnskapene sine innen både lengdemål, volum og vekt og de må regne mellom ulike måleenheter.
En problemløsingsoppgave kan defineres som en oppgave som ikke kan løses ved hjelp av en gitt oppskrift eller metode. Det finnes ulike typer problemløsningsoppgaver:
I åpne oppgaver er utgangspunktet eller målet for oppgaven ikke eksakt gitt. Utgangspunktet kan gi muligheter til å lage ulike problemstillinger og/eller oppgaven kan ha flere riktige løsninger. Ved å arbeide med åpne oppgaver kan elever få muligheten til å arbeide som kreative matematikere.
En annen type problemløsingsoppgave er såkalte rike oppgaver. Det er oppgaver hvor det kreves både arbeid, tankevirksomhet og anstrengelser fra en person for å finne en løsning. Rike oppgaver skal blant annet:
- ha lav inngangsterskel, oppgaven skal være lett å komme i gang med
- lede til at elever og lærere formulerer nye interessante problemer
- introdusere viktige matematiske ideer eller løsningsstrategier
De siste punktene stemmer godt overens med oppgaven i filmen. Elevene starter med en felles oppgave som er relativt lett for de fleste. Etter hvert arbeider elevene med ulike typer problemstillinger avhengig av hva de ønsker å finne svar på. Intensjonen er at elevene skal stille nye spørsmål underveis og lage sine egne oppgaver med nye kriterier. Dette bidrar både til å skape motivasjon og differensiering.
I begynnelsen av matematikkøkta sitter elevene i ring i lyttekroken. Der får de presentert problemløsingsoppgaven to ganger muntlig, og de blir bedt om å skrive ned den informasjonen de tror de kommer til å ha bruk for. Det blir ikke gitt noen hint om hvordan oppgaven kan løses.
Problemløsingsoppgave
Herbert er overlykkelig fordi han har vunnet 10 millioner kroner. I banken ber Herbert om at pengene blir utbetalt i 50-kroner sedler. Klarer han å bære med seg pengene hjem?
Elevene er satt sammen i par for å kunne diskutere og hjelpe hverandre. Etter noen minutter med drøfting i parene, blir elevene bedt om å samle seg i lyttekroken igjen. Hva mener elevene de har av informasjon, og hva mer trenger de å få vite?
De fleste parene har kommet fram til hvor mange 50 kronesedler det er i 10 millioner kroner. Det store spørsmålet fra elevene er: «Hva veier én 50 kroneseddel?» Læreren deler ut Monopol-sedler og 1-grams centikuber og ber elevene sammenligne og gjette vekta på seddelen. En seddel blir kontrollveid, og vekta viser da at én 50 kroneseddel veier omtrent 1 gram.
Neste skritt i problemløsingen blir å finne ut vekta av 200 000 pengesedler. Her trengs det å holde styr på både nuller og omregning. Og vil Herbert – som er en voksen mann – klare å bære den vekta elevene kommer fram til?
Etter denne felles innledningen, arbeider elevene med ulike problemstillinger. Hvor mange 50 kronesedler er det plass til i en vanlig plastpose? Hvor høy vil en stabel med alle 50 kronesedlene være? Dersom man legger pengesedlene etter hverandre, hvor langt rekker sedlene?
Det finnes ingen bestemt framgangsmåte elevene bør velge. Elevene kan løse oppgaven slik de selv ønsker, det vil si at de kan tegne og/eller skrive oppgaven på den måten de selv ønsker og som passer best for den enkelte. Alle trenger heller ikke komme like langt. Det viktige er at elevene stiller seg spørsmål gjennom prosessen og at de prøver å finne svar på disse.
For læreren er det viktig å være observant veileder og gripe fatt i disse spørsmålene. Noen elever står kanskje fast etter hvert. Da gjelder det å stille åpne spørsmål som kan føre elevene inn på riktig spor, eventuelt få dem til å reflektere over svarene de har fått. Hva er det som tilsier at svarene er korrekte? Dette er det også essensielt å ta opp i oppsummeringen. Elevene må få tid til å legge fram hva de har kommet fram til og vise hvordan de har løst problemstillingene sine.
Det er flere fordeler med at elever arbeider med problemløsingsoppgaver, blant annet:
1 Oppgavene kan løses på ulike måter. Den måten elevene løser oppgaven på synliggjør ofte den måten de selv tenker. Læreren får dermed viktig informasjon om hvordan elevene tenker matematikk
2 Alle elever løser samme problem, noe som gir muligheter til gode samtaler i fellesskap
3 Problemløsingsoppgaver gjør at elever ofte må bruke tidligere kunnskaper, kanskje en kombinasjon av flere kunnskaper i en ny og ofte ukjent sammenheng
4 Oppgaveformen krever utholdenhet og tålmodighet. Elevene trener på disse egenskapene ved å løse denne typen oppgaver
5 Oppgavetypen kan virke motiverende på elevene
Spørsmål til diskusjon
Hvordan kan oppgaver i ei lærebok gjøres om til mer problembaserte oppgaver?
Hvordan kan elevene stimuleres til å formulere spørsmål og matematiske problemstillinger?
Hva er god veiledning når elevene arbeider med problemløsing?
Gi eksempel på hvordan du ville lagt opp et matematisk emne med problemløsing som metode?
Les mer
Bondø, A. og Svorkmo, A.-G. (2007): Rike og åpne oppgaver – når elevene tar over styringen. Matematikksenterets skriftserie, konferanserapport No. 5 – 2008.
Hedrén, R., Taflin, E. og Hagland, K. (2005). Rika matematiska problem. Stockholm: Liber AB.
Svorkmo, A.-G. (2007): Rike matematiske problemer og spørsmålsformuleringer i matematikkundervisningen. Hvordan kan samspillet mellom disse fremme 11-åringers matematiske resonnementer? Høgskolen i Sør-Trøndelag avdeling for lærer- og tolkeutdanning.
