Lærer: Grete Tofteberg
Kirkebygden barne- og ungdomsskole, Våler
Lengde: 21.09
Høgreklikk og last ned film

Målet med dette undervisningsopplegget er å la elevene gjøre seg erfaringer om sammenhenger mellom algebra og geometri. Elevene skal få arbeide praktisk, regne ut volumet av rett prisme og deretter lage enkle algebraiske uttrykk for sidekantene i prismet.

Læreren begynner med å introdusere tema og læringsmål, og beskriver deretter gangen i økta. Undervisningsopplegget er delt i to. Først er det en praktisk del der elevene lager en eske uten lokk av ett A4-papir. I den andre delen skal elevene prøve å se mønster og sammenhenger i tallmaterialet de har kommet fram til. Gjennom denne prosessen får elevene erfaring med å drøfte matematiske problemstillinger både to og to og felles i hele klassen.

I den praktiske delen lager elevene esker ved å skjære eller klippe ut kvadrater fra de fire hjørnene på A4-arket og deretter brette til en eske. Elevene trekker lapper der det står hvor stor sidestørrelsen, s, skal være på kvadratene. Læreren har på forhånd bestemt at s (høyden) varierer fra 1 til 10 cm.

Når elevene har laget ferdig eskene, skal de regne ut volumet til esken. Før har de målt nøyaktig lengde og bredde på A4-arket. Når de nå har fått målet for høyden, s, kan de regne ut volumet av esken .
Læreren har laget en tabell på tavla der elevene fører inn volumet for eskene sine. I fellessamtalen etterpå blir elevene spurt om de legger merke til et mønster når det gjelder størrelsen på volumet. Volumet er nemlig økende fra s = 1 til s = 4, deretter synker volumet.

Neste skritt er å lage et uttrykk for lengde og bredde i den tredimensjonale figuren ved hjelp av s. Elevene er ikke vant til å bruke algebra i praktiske sammenhenger, så dette blir en utfordring for flere. I den felles gjennomgangen forteller elevene hvordan de har løst oppgaven og hva de tror uttrykkene for lengde og bredde må være.

Elevene blir deretter bedt om å bruke de algebraiske uttrykkene i et regneark for å kunne regne ut nøyaktig volum av eskene. På denne måten kan elevene også sammenligne med volumet fra når de målte selv og se hvilke utslag måleusikkerhet kan gi.

I den avsluttende analysen diskuteres de matematiske sammenhengene. Hvordan endrer volumet seg avhengig av hvordan eskene ser ut? Denne sammenhengen blir visualisert gjennom diagramfunksjonen i Excel.

På samme måte som tabellen fra tavla, så viser diagrammet at volumet endrer seg med verdien av høyden, s. Volumet er størst når s er 4. Med dette vises også at de høyeste eskene ikke har det største volumet, fordi grunnflatene i disse eskene blir mindre.

En videreføring av denne matematikkøkta vil være å se nærmere på volumformelen og bruke algebra til å regne ut volumet uttrykt ved s. I tillegg vil det da også være naturlig å snakke litt mer om toppunkter og bunnpunkter.

Spørsmål til diskusjon
Hvilke misoppfatninger er det vanlig at elevene har om algebra?
Hva synes du om oppbygningen av dette undervisningsopplegget?
På hvilke andre måter kan elevene få praktisk erfaring med sammenhengene mellom algebra og geometri?