Introduksjon til funksjoner
Denne filmen viser en introduksjonsøkt til temaet funksjonslære på 8. trinn. Målet med økten og framgangsmåten er å skape en felles forståelse for hva funksjoner og algebra er. Algebra er generelt abstrakt og utfordrende for elevene, og det er derfor viktig å arbeidet konkret med temaet.
Økten starter med at læreren er en tallmaskin. Elevene sier et tall som bearbeides av læreren. Oppgaven for elevene er å finne ut hva tallmaskinen gjorde. Det kan for eksempel være at tallet ble multiplisert med 2 og at det deretter ble lagt til 1. Etter å ha gjort dette felles noen ganger, prøver elevene ut den samme arbeidsmåten i par. Elevene bytter på å være tallmaskin.
Når elevene er tallmaskiner får de selv prøve ut hva et funksjonsuttrykk gjør og hva funksjonsuttrykket betyr. På denne måten kan de kanskje lettere få en forståelse av at for eksempel 3• dreier seg om 3 ganger en uavhengig variabel med en avhengig variabel til svar. Øvelsen med tallmaskin egner seg godt til differensiering. En utfordring er hvor mange tall man trenger for å finne fram til svaret. Er det nok med to tall eller trengs det flere?
Lærerens rolle er å gå rundt og veilede parene. Noen elever trenger kanskje hjelp til å få forklart oppgaven en gang til og til å forstå hva en tallmaskin gjør. Andre par trenger en bevisstgjøring på hva de gjør. Elevene kan for eksempel skrive ned hvordan de tenker og forklare hvordan de kommer fram til et mønster eller ser sammenhengen mellom uavhengige og avhengige variabler. Andre igjen må kanskje utfordres med spørsmål som: Hva finner vi ut hvis vi gir tallmaskinen tallet 0? Hva skjer om vi bruker divisjon i stedet for multiplikasjon? Kan vi bruke potenser eller brøk?
Tallmaskin-øvelsen oppsummeres i fellesskap med tanke på å skriftliggjøre erfaringene. For eksempel kan det ene eksempelet formuleres som tallet • 2 + 4 eller x • 2 + 4. Neste steg er å sette inn tall i stedet for x og undersøke hvilke tall en da får.
Dette blir fulgt opp ved at læreren er tallmaskin igjen. Lærer skriver et bokstavuttrykk på et ark som elevene ikke får se. Elevene sier noen tall og må prøve å finne ut hvilket bokstavuttrykk læreren har skrevet ned.
Avslutningsvis i økten ser elevene og læreren på en lineær funksjon og samtaler om hva en lineær funksjon viser. Læreren velger ut et eksempel og elevene får i oppgave å finne ut hvilken funksjon eller hvilket bokstavuttrykk som lå til grunn for funksjonen. På denne måten skapes en kopling mellom øvelsen med tallmaskinen og lineære funksjoner.
Dette undervisningsopplegget kan gjerne gjentas i sin helhet og med en del justeringer senere i undervisningen. Det er også viktig å arbeide en del med sammenhengen mellom tallmaskinen og funksjoner. På et tidlig tidspunkt er det snakk om lineære funksjoner, men dette undervisningsopplegget kan like gjerne brukes på hyperbler eller parabler senere.
Spørsmål til diskusjon
Hva er det sentralt at elevene forstår i emnet funksjonslære?
Hvordan ville du selv gjennomført en introduksjonsøkt om funksjonslære?
I hvilke andre matematikkemner kan en slik tallmaskin-øvelse brukes?
Ressurser
Bergsten, Christer, Johan Häggström og Lisbeth Lindberg (2001): Temaheftet Algebra för alla, tidsskriftet Nämnaren.
