Introduksjon til algebra
Lærer: Svein Torkildsen
Lade skole, Trondheim
DEL 1: TREFF 10
Målet med undervisningsopplegget er
- å få elevene til å fjerne seg fra eksempler og uttrykke seg generelt om system og mønster de finner ut av
- se hvordan vi kan bruke variabler for å uttrykke systemet og ble fortrolig med å bruke bokstaver for tall
Geometriske figurer blir ofte anvendt i introduksjonen av bokstaver i matematikkundervisningen. Dette undervisningsopplegget har en annen innfallsvinkel. Vi tar i bruk elevenes egne oppdagelser og deres hverdagsspråk når vi nærmer oss den symbolske algebraen.
De fleste enkle lommeregnerne har en konstantfunksjon som gjør det mulig å programmere lommeregneren til å addere, subtrahere, multiplisere eller dividere et fritt valgt tall med en konstant. Når vi taster inn et tall og trykker på «er lik», blir den programmerte operasjonen utført. Lommeregneren fungerer da som en enkel «funksjonsmaskin».
Elevgrupper på tre-fire får komme med forslag til tall som skal tastes inn, og målet er å gi det tallet som resulterer i et forhåndsbestemt mål, for eksempel 10. Elevene som finner det riktige tallet må forklare hvorfor nettopp det tallet ble valgt, og de må forklare hva som skjer i lommeregneren når et fritt valgt tall legges inn i den. Det skjer normalt ved at elevene bruker sitt dagligspråk, og med utgangspunkt i dagligspråket lager vi et algebraisk uttrykk for det som skjer.
I tillegg til hovedfokus på algebra som språk for å uttrykke generelle sammenhenger, får elevene trening i hoderegning, og de lærer å bruke lommeregneren på en effektiv måte ved å utnytte konstantfunksjonen.
Spørsmål til diskusjon
Er det andre måter å lage en forbindelse mellom dagligspråket og det algebraiske symbolspråket på? Hvilke?
Ressurser
OH-lommeregner
DEL 2: TENK PÅ ET TALL
Målet med undervisningsopplegget er
- møte ulike representasjoner for variable
- se hvordan vi kan bruke algebra til forklare hva som skjer i ei tallgåte
Mye av arbeidet med algebra i grunnskolen har dreid seg om å omforme uttrykk og løse likninger. Oppgavene løses ut fra et sett regler som elevene ikke nødvendigvis har en god forståelse for. Det resulterer i en del feil på enkle oppgaver som det burde være mulig å håndtere med bedre innsikt. Dette undervisningsopplegget gir et innspill på hvordan det kan foregå.
Mange elever kjenner talleker der de skal tenke på et tall som de bruker som utgangspunkt for en serie regneoperasjoner. Avhengig av hvordan talleken er konstruert, ender de opp med tallet de tenkte på eller et tall som forholder seg til start-tallet på en bestemt måte.
Her bruker vi fyrstikker som representasjon for tall. Tenker vi på tre, kan vi legge tre fyrstikker i fyrstikkesken som da representerer tallet vi tenker på. Ved å addere, subtrahere, multiplisere og dividere etter reglene i talleken vil vi kunne se hvor mange fyrstikker og fyrstikkesker vi har etter hver instruksjon. Dette kan lett overføres til en tegning der eskene er firkanter og fyrstikkene streker. Disse tegningene er en støtte når vi skal uttrykke det som skjer algebraisk.
Materialet kan utnyttes ut over det som vises i filmen, for eksempel til i begrunne at
= t + 1 og ikke 2t + 1, t + 2, 2t, t eller som gjerne kan bli resultat fra elever som
har lært «å stryke» uten å ha kontroll på hvilke regneoperasjoner de da egentlig utfører.
Spørsmål til diskusjon
Hvilke fordeler har en slik tilnærming til algebra?
Hvilke begrensninger har denne konkrete måten å nærme seg algebra på?
Hvordan ville du arbeidet videre med temaet algebra etter en slik introduksjon?
Ressurser
Fyrstikker og fyrstikkesker eller tilsvarende
