Lærer: Gjermund Torkildsen
Samfundets skole, Kristiansand
Lengde: 19.44 min
Høgreklikk og last ned film

GeoGebra er et gratis digitalt verktøy som kan brukes i temaet geometri på ulike aldersnivå. I dette undervisningsopplegget får elevene presentert geometrioppgaver som de skal arbeide med på en utforskende måte. Målet er at elevene skal prøve å finne fram til egenskaper ved
todimensjonale geometriske figurer og bli fortrolig med begrepene innen dette emnet.

Undervisningsopplegget er delt i tre; introduksjon av oppgavene, arbeid med oppgavene på datarommet og en felles oppsummering.

Oppgave 1
Du får nå fire utsagn om firkantens diagonaler:1 Diagonalene er like lange
2 Den ene diagonalen går gjennom den andre diagonalens midtpunkt
3 Diagonalene skjærer hverandre på midten
4 Diagonalene står vinkelrett på hverandre

Læreren starter med å presentere oppgavene og har deretter en dialog med elevene for å forsikre seg om at det er klart hva som skal gjøres. For elever er det ofte en utfordring å forstå hva oppgaven spør etter, og derfor er det viktig å bruke tid på å utdype oppgaveteksten. Et knep i denne sammenhengen kan være å be elevene tegne skisser til oppgaven, lese oppgaven om igjen og at de også formulerer hva de ikke forstår. Dette er ofte nok til at elevene kommer videre i arbeidet.

Etter introduksjonen av oppgavene, går elevene til datarommet og arbeider to og to med å løse oppgavene. Å arbeide i par gjør at elevene har en partner å diskutere med når de prøver seg fram for å besvare oppgavene. Oppgave 1 har en lav inngangsterskel. Det er forholdsvis enkelt å sette fram en hypotese om en firkant som oppfyller de betingelsene oppgaven ber om.
Forstår elevene uttrykk som «diagonal» og «vinkelrett på hverandre», er det også mulig for dem å etterprøve hypotesen de har laget.

GeoGebra gjør det enkelt for elevene å utforske og prøve ut ulike løsninger. Dersom det viser seg at figuren ikke passer med betingelsene, er det lett å endre figuren eller slette den. På denne måten er dataverktøyet mye mer effektivt og fleksibelt enn blyant og tegning på ark. Læreren må ha kjennskap til de grunnleggende funksjonene i programmet. Utover det kan elever og lærer sammen finne ut av virkemåten til GeoGebra.

Matematikkøkta avsluttes med en lengre oppsummering av elevenes utforsking. Dette er en viktig del av opplegget ettersom det er her elevene får uttrykt hva de har funnet ut og hva de har lært. Det kan være krevende å gjennomføre oppsummeringer i full klasse. Klassen bør derfor øves opp til å komme med innlegg og replikk og til å argumentere for hvordan de tenker. Læreren bør holde igjen med egne løsninger og ta utgangspunkt i elevenes forslag når han leder samtalen: Var det slik du tenkte? Hva tenker dere andre?
Nedenfor er to andre oppgaver tilsvarende den typen oppgave elevene løser i filmen:

Oppgave 2
Konstruer en trekant med grunnlinje AB og en fast høyde i form av en parallell. Undersøk arealet til trekanten ved å flytte på punkt C langs den parallelle linjen. Skriv en forklaring til det du ser.

Kommentar til oppgave 2
Oppgaven gir mulighet til å forstå hva høyden i en trekant er og hvordan sammenhengen mellom høyden, grunnlinjen og arealet er. Dette vil det være naturlig å fokusere på i en oppsummering.

Oppgave 4
a) Eksperimenter med å halvere vinklene i en vilkårlig trekant og se hva som skjer med halveringslinjene. Varier trekanten ved å trekke i ett av hjørnene. Hva skjer?
b) Prøv å lage normaler fra alle hjørnene og ned på motstående side. Hva ser du?
c) Prøv å lage en regel og vis at den gjelder uansett.

Spørsmål til diskusjon
På hvilke måter er dette et bra undervisningsopplegg?
Hvilken rolle og hvilke oppgaver har læreren når elevene skal arbeide på en utforskende måte?
Hvordan kan en klasse komme i gang med å bruke GeoGebra?
Beskriv andre undervisningsopplegg i geometri der GeoGebra vil være velegnet.

Ressurser
Norsk GeoGebra-institutt